La Administración Del Dinero A Través Del Criterio De Kelly

La administración del dinero a través del criterio de Kelly Por Michael Salas-Moore el 06 de mayo 2014 Gestión de riesgos y el dinero son temas absolutamente críticos en el comercio cuantitativo. Aún tenemos que explorar estos conceptos en cualquier cantidad razonable de detalle más allá de afirmar las diferentes fuentes de riesgo que pueden afectar al rendimiento de estrategia. En este artículo vamos a considerar un medio cuantitativo de la gestión de la cuenta de capital con el fin de maximizar el crecimiento de cuenta a largo plazo y la limitación de riesgo a la baja. Inversionistas Objetivos Podría parecer que el único objetivo del inversor importante es simplemente "hacer tanto dinero como sea posible". Sin embargo la realidad de las operaciones a largo plazo es más compleja. Dado que los participantes del mercado tienen diferentes preferencias de riesgo y las limitaciones que hay muchos objetivos que los inversores puedan poseer. Muchos comerciantes minoristas consideran el único objetivo de ser el aumento de capital de la cuenta lo más posible, con poca o ninguna consideración dada al "riesgo" de una estrategia. Un inversor más sofisticado sería medir la cuenta detracciones, pero también podría ser capaz de soportar un gran descenso en el patrimonio neto (digamos 50%) si eran conscientes de que era óptima, en el sentido de la tasa de crecimiento, en el largo plazo. Un inversor institucional pensaría muy diferente sobre el riesgo. Es casi seguro que van a tener una reducción máxima mandato (por ejemplo 20%) y que estarían considerando la distribución por sectores y los límites de volumen promedio diario, que todos sean restricciones adicionales sobre el "problema de optimización" de la asignación de capital a las estrategias. Estos factores podrían ser incluso más importante que la maximización de la tasa de crecimiento a largo plazo de la cartera. Por lo tanto nos encontramos en una situación en la que podemos encontrar un equilibrio entre la maximización de la tasa de crecimiento a largo plazo a través de apalancamiento y minimizar nuestro "riesgo" al tratar de limitar la duración y el alcance de la reducción. La herramienta importante que nos ayudará a lograr esto se llama el criterio de Kelly. Kelly Criterion Dentro de este artículo, el Criterio de Kelly va a ser nuestra herramienta para controlar el apalancamiento de, y la asignación de dirección, un conjunto de estrategias de negociación algorítmica que conforman una cartera multi-estrategia. Vamos a definir el apalancamiento como la relación entre el tamaño de una cartera a la capital de la cuenta real dentro de esa cartera. Para aclarar esto podemos usar la analogía de la compra de una casa con una hipoteca. Su pago inicial (o "depósito" para aquellos de nosotros en el Reino Unido!) Constituye su capital de la cuenta, mientras que el pago inicial más el valor de la hipoteca constituye el equivalente del tamaño de una cartera. Por lo tanto un pago inicial de 50.000 dólares en una casa de 200.000 dólares (con una hipoteca de 150.000 USD) constituye un apalancamiento de $ (150.000 + 50.000) / 50.000 = $ 4. Así, en este caso usted estaría 4x apalancada en la casa. Una cartera cuenta de margen se comporta de manera similar. Hay un componente de "efectivo" y luego más de valores puede ser prestado en el margen, para proporcionar el impulso. Antes de establecer el criterio de Kelly específicamente quiero esbozar los supuestos que van en su derivación, que tienen diferentes grados de precisión: Cada estrategia de negociación algorítmica se supone que poseen unas declaraciones de flujo que se distribuye normalmente (es decir, de Gauss). Además, cada estrategia tiene su propia media fijo y la desviación estándar de los retornos. La fórmula asume que estos valores medios y std no cambian. es decir, que son los mismos en el pasado como en el futuro. Esto claramente no es el caso con la mayoría de las estrategias, así que ten cuidado de este supuesto. Los rendimientos que se están considerando aquí hay exceso de rentabilidad. lo que significa que son netos de todos los costes de financiación, como los intereses pagados sobre los costos de margen y de transacción. Si la estrategia se lleva a cabo en un marco institucional, esto también significa que los rendimientos son netos de los gastos de gestión y rendimiento. Todos los beneficios de explotación se reinvierten y no hay retiros de capital se llevan a cabo. Esto claramente no es aplicable en un ámbito institucional donde se toman los gastos de gestión antes mencionados y los inversores suelen hacer retiros. Todas las estrategias son estadísticamente independientes (no existe una correlación entre las estrategias) y por lo tanto la matriz de covarianza entre los rendimientos de estrategia es diagonal. Estos supuestos no son particularmente precisa, pero vamos a estudiar la manera de relajarse en artículos posteriores. Ahora llegamos a la actual criterio de Kelly! Imaginemos que tenemos un conjunto de $ N $ estrategias de negociación algorítmica y queremos determinar tanto la forma de aplicar el apalancamiento óptimo por la estrategia con el fin de maximizar la tasa de crecimiento (pero minimizar detracciones) y la forma de asignar capital entre cada estrategia. Si denotamos la asignación entre cada estrategia de $ i $ como vector $ f $ de longitud $ N $, st $ f = (. f_1 f_n) $, entonces el criterio de Kelly para la asignación óptima de cada estrategia $ f_i $ viene dada por: \ begin f_i = \ mu_i / \ sigma ^ 2_i \ end Donde $ \ mu_i $ son la media exceso de rentabilidad y $ \ sigma_i $ son la desviación estándar de exceso de rentabilidad de una estrategia $ i $. Esta fórmula describe esencialmente el apalancamiento óptimo que se debe aplicar a cada estrategia. Si bien el criterio de Kelly $ $ f_i nos da el apalancamiento y la estrategia de asignación óptima, todavía tenemos que calcular realidad nuestra tasa compuesta de crecimiento previsto a largo plazo de la cartera, que denotamos por $ g $. La fórmula para este viene dada por: \ begin g = r + S ^ 2/2 \ end Donde $ r $ es la tasa de interés libre de riesgo, que es la velocidad a la que usted puede pedir prestado al corredor, y $ S $ es el Ratio Sharpe anualizado de la estrategia. Esta última se calcula a través de los anualizados exceso de rentabilidad media dividida por la desviación estándar anualizada de exceso de rentabilidad. Consulta este artículo para obtener más detalles. Nota: Si desea leer un enfoque más matemático a la fórmula de Kelly, por favor, eche un vistazo a el papel de Ed Thorp sobre el tema: El criterio de Kelly en Blackjack Apuestas deportivas, Y El Mercado de Valores (2007). Un Ejemplo realista Veamos un ejemplo en el caso de una estrategia única ($ i = 1 $). Supongamos que vamos siempre una acción mítica XYZ que tiene un rendimiento medio anual de $ m = 10,7 \% $ y una desviación estándar anual de $ \ sigma = 12,4 \% $. Además suponemos que somos capaces de pedir prestado a una tasa de interés libre de riesgo de $ r = 3,0 \% $. Esto implica que los medios exceso de rentabilidad son $ \ mu = m - r = 10,7 a 3,0 = 7,7 \% $. Esto nos da un ratio de Sharpe de $ S = 0,077 / 0,124 = 0,62 $. Con esto podemos calcular el apalancamiento Kelly óptima a través de $ f = \ mu / \ sigma ^ 2 = 0,077 / 0,124 ^ 2 = 5,01 $. Así, el apalancamiento Kelly dice que para una cartera de 100.000 USD debemos pedir prestado un adicional de 401.000 dólares para tener un valor total de la cartera de 501.000 USD. En la práctica, es poco probable que nuestra correduría nos dejaría el comercio con tal margen sustancial por lo que el criterio de Kelly tendría que ser ajustada. A continuación, puede utilizar el Ratio Sharpe $ S $ y la tasa de interés $ r $ calcular $ g $, la tasa de crecimiento compuesto esperado a largo plazo. $ g = r + S ^ 2/2 = 0.03 + 0.62 ^ 2/2 = 0,22 $, es decir, 22%. Por lo tanto debemos esperar un retorno de 22% de un año a partir de esta estrategia. Criterio de Kelly en la Práctica Es importante tener en cuenta que el criterio de Kelly requiere un reequilibrio continua de la asignación de capital para seguir siendo válida. Es evidente que esto no es posible en el ajuste discreto de comercio real y por lo tanto una aproximación debe hacerse. La "regla de oro" estándar de aquí es actualizar la asignación Kelly una vez al día. Además, el propio criterio de Kelly debe ser recalculado periódicamente, usando una desviación media y estándar de arrastre con una ventana al pasado. Una vez más, una estrategia que negocia más o menos una vez al día, esto retroactivo debe ajustarse a estar en el orden de los 3-6 meses de retornos diarios. He aquí un ejemplo de reequilibrar una cartera bajo el criterio de Kelly, que puede conducir a un comportamiento contrario a la intuición. Supongamos que tenemos la estrategia descrita anteriormente. Hemos utilizado el criterio de Kelly para pedir prestado dinero para el tamaño de nuestra cartera de 501.000 USD. Supongamos que hacemos un saludable 5% de retorno en el día siguiente, lo que aumenta el tamaño de nuestra cuenta para 526,050 USD. El Criterio Kelly nos dice que debemos pedir prestado más para mantener el mismo factor de apalancamiento de 5.01. En particular, nuestro capital de la cuenta es 126,050 dólares en una cartera de 526.050, lo que significa que el factor de apalancamiento actual es 4,17. Para aumentar a 5.01, tenemos que pedir prestado un adicional de 105,460 dólares con el fin de aumentar el tamaño de nuestra cuenta para 631,510.5 USD (esto es $ 5,01 \ épocas 126.050 $). Ahora considere que el día siguiente perdemos el 10% de nuestra cartera (ouch!). Esto significa que el tamaño total de la cartera es ahora 568,359.45 USD ($ 631.510,5 \ times 0,9 $). Nuestro capital de la cuenta total es ahora 62,898.95 USD ($ 126050-631510,45 \ veces 0,1 $). Esto significa que nuestro factor de apalancamiento actual es de $ 568,359.45 / 62.898,95 = 9,03 $. Por lo tanto tenemos que reducir nuestra cuenta mediante la venta de 253,235.71 dólares de acciones con el fin de reducir nuestro valor total de la cartera de 315,123.73 dólares, de modo que tenemos un apalancamiento de 5,01 de nuevo ($ 315,123.73 / 62.898,95 = 5,01 $). Por lo tanto hemos comprado en un beneficio y vendido en una pérdida. Este proceso de venta en una pérdida puede ser muy difícil emocionalmente, pero es matemáticamente la cosa "correcta" de hacer, en el supuesto de que se cumplen los supuestos de Kelly! Es el enfoque a seguir con el fin de maximizar la tasa de crecimiento compuesto a largo plazo. Usted puede haber notado que los valores absolutos de dinero que se reasignarán entre los días eran bastante grave. Esto es una consecuencia tanto de la naturaleza artificial de el ejemplo y la amplia apalancamiento. Pérdida del 10% en un día no es muy común en los de mayor frecuencia de negociación algorítmica, pero sirve para mostrar qué tan extensa apalancamiento puede ser en términos absolutos. Dado que la estimación de medias y desviaciones estándar están siempre sujetas a la incertidumbre, en la práctica muchos comerciantes tienden a utilizar un régimen de apalancamiento más conservador como el Criterio de Kelly dividido por dos, conocido cariñosamente como "medio-Kelly". El criterio de Kelly realmente debe ser considerado como un límite superior de apalancamiento de usar, en lugar de una especificación directa. Si este consejo no es escuchada a continuación, utilizando el valor directo Kelly puede llevar a la ruina (es decir, capital de la cuenta de desaparecer a cero) debido a la naturaleza no gaussiana de los retornos de estrategia. Debe utilizar el criterio de Kelly? Cada comerciante algorítmica es diferente y lo mismo es cierto de las preferencias de riesgo. Al elegir emplear una estrategia de apalancamiento (de los cuales el criterio de Kelly es un ejemplo) debe tener en cuenta los mandatos de riesgo que usted necesita para trabajar bajo. En un entorno minorista que son capaces de establecer sus propios límites máximo drawdown y por lo tanto su influencia se puede aumentar. En un entorno institucional que tendrá que considerar el riesgo desde una perspectiva muy diferente y el factor de apalancamiento será uno de los componentes de un marco mucho más amplio, por lo general bajo muchas otras restricciones. En artículos posteriores vamos a considerar otras formas de dinero (y riesgo!) La gestión, algunos de los cuales pueden ayudar con las restricciones adicionales descritas anteriormente. Michael Salas-Moore Mike es el fundador de QuantStart y ha estado involucrado en la industria de las finanzas cuantitativas en los últimos cinco años, principalmente como desarrollador quant y luego como consultora comerciante quant para los hedge funds.